NEW Bài 1 Trang 153 Sgk Đại Số 10

Hướng dẫn giải bài §3. Công thức lượng giác, Chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác, SGK Đại số 10. Nội dung bài tập 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 SGK Đại số 10 bao gồm công thức, lý thuyết, phương pháp giải các bài tập đại số trong SGK giúp các em học tốt môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 153 SGK toán 10

Học thuyết

I. Công thức cộng

(cos , (ab) = cos , a , cos , b + sin , a , sin , b )

(cos , (a + b) = cos , a , cos , b-sin , a , sin , b )

(sin , (ab) = sin , a , cos , b-cos , a , sin , b )

(sin , (a + b) = sin , a , cos , b + cos , a , sin , b )

(tan , (a + b) = frac tan , a-tan , b 1 + tan , a , tan , b )

(tan , (ab) = frac tan , a + tan , b 1-tan , a , tan , b )

II. Công thức kép

1. Công thức kép

(sin , 2a = 2 , sin , a , cos , a )

(cos , 2a = cos ^ 2 , a-sin ^ 2 , a = 2cos ^ 2 , a-1 = 1-2sin ^ 2 , a )

(tan , 2a = frac 2tan , a 1-tan ^ 2 , a )

2. Công thức hạ cấp

( cos ^ 2 , a = frac 1 + cos , 2a 2 )

(sin ^ 2 , a = frac 1-cos , 2a 2 )

(tan ^ 2 , a = frac 1-cos , 2a 1 + cos , 2a )

III. Công thức chuyển tích thành tổng, tổng kết quả

1. Công thức chuyển tích thành tổng

(cos , a , cos , b = frac 1 2)

(sin , a , sin , b = frac 1 2)

(sin , a , cos , b = frac 1 2)

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

(cos , u + cos , v = 2cos , frac u + v 2 cos , frac uv 2 )

(cos , u-cos , v = -2sin , frac u + v 2 sin , frac uv 2 )

(sin , u + sin , v = 2sin , frac u + v 2 cos , frac uv 2 )

(sin , u + sin , v = 2cos , frac u + v 2 sin , frac uv 2 )

Dưới đây là hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong hoạt động của học sinh lớp 10 Đại số.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 149 SGK Đại số 10

Chứng minh công thức $ sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb. $

Đáp lại:

Chúng ta có:

( eqalign & sin (a + b) = cos left = cos left cr & = cos ( pi over 2 – a) cos , b , + sin ( ) pi over 2 – a) sin b cr & = sin , a , cos b , + , cos a sin b cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 152 SGK Đại số 10

Từ các công thức cộng hãy suy ra các công thức trên.

Xem thêm: Phòng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Nguyễn Tất Thành, Thư viện Trường Đại học Nguyễn Tất Thành

Đáp lại:

♦ Từ: $ cos⁡ (a – b) = cosa cosb + sina sinb $

$ cos⁡ (a + b) = cosa cosb – sina sinb $

$ ⇒ cos⁡ (a – b) + cos⁡ (a + b) = 2cosa cosb $

$ ⇒ cosa cosb = $ (1 trên 2 ) $$

♦ Từ: $ cos⁡ (a – b) – cos⁡ (a + b) = 2sina sinb $

$ ⇒ sinasinb = $ (1 trên 2 ) $$

♦ Từ: $ sin⁡ (a – b) = sina cosb – cosa sinb $

$ sin⁡ (a + b) = sina cosb + cosa sinb $

$ ⇒ sin⁡ (a – b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb $

$ ⇒ sina cosb = $ (1 trên 2 ) $$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10

Bằng cách đặt $ u = a – b, v = a + b $, biến đổi $ cosu + cosv, sinu + sinv $ thành tích.

Đáp lại:

Chúng tôi đặt:

( left { matrix u = a – b hfill crv = a + b hfill cr right Rightarrow left { matrix a = u + v over 2 hfill crb = v – u over 2 hfill cr right. )

( eqalign & +) , , , cos u + cos v = cos (a – b) + , cos (a + b) cr & = cos a cos b = cos u + v over 2 .cos v – u over 2 cr & +) , sin u + sin v = sin (a – b) + sin (a + b) cr & = sin a cos b = sin u + v over 2 .cos v – u over 2 cr )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 SGK Đại số 10. Mời các bạn đọc kỹ đầu bài trước khi giải!

Bài tập

acsantangelo1907.com giới thiệu đến các em đầy đủ phương pháp giải bài tập Đại số 10 kèm lời giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 SGK Đại số 10 Tiết §3. Các công thức lượng giác chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác để bạn tham khảo. Nội dung chi tiết của từng bài có thể xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 SGK Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 153 SGK Đại số 10

Tính toán

a) ( cos 225 ^ 0, sin 240 ^ 0, cot (- 15 ^ 0), tan 75 ^ 0 );

b) ( sin frac 7 pi 12 ), ( cos left (- frac pi 12 right) ), ( tan left ( frac 13 pi 12 right) )

Dung dịch:

Một) ( cos 225 ^ 0 = cos (180 ^ 0 + 45 ^ 0) = – cos 45 ^ 0 = – frac sqrt 2 2 )

( sin 240 ^ 0 = sin (180 ^ 0 + 60 ^ 0) = – sin 60 ^ 0 = – frac sqrt 3 2 )

( cot (- 15 ^ 0) = – cot 15 ^ 0 = – tan 75 ^ 0 = – tan (30 ^ 0 + 45 ^ 0) )

(= frac – tan30 ^ 0 – tan45 ^ 0 1 – tan30 ^ 0 tan45 ^ 0 = frac – frac 1 sqrt 3 – 1 1- frac 1 sqrt 3 = – frac sqrt 3 +1 sqrt 3 -1 = – frac ( sqrt 3 +1) ^ 2 2 = -2 – sqrt 3 )

( tan 75 ^ 0 = cot15 ^ 0 = 2 + sqrt3 )

NS) ( sin frac 7 pi 12 = sin left ( frac pi 3 + frac pi 4 phải) )

(= sin frac pi 3 cos frac pi 4 + cos frac pi 3 sin frac pi 4 )

(= frac sqrt 2 2 left ( frac sqrt 3 2 + frac 1 2 right) )

(= frac sqrt 6 + sqrt 2 4 )

( cos left (- frac pi 12 right) = cos left ( frac pi 4 – frac pi 3 right) )

(= cos frac pi 4 cos frac pi 3 + sin frac pi 3 sin frac pi 4 )

(= frac sqrt 2 2 left ( frac sqrt 3 2 + frac 1 2 right) )

(= frac sqrt 6 + sqrt 2 4 )

( tan left ( frac 13 pi 12 right) = tan (π + frac pi 12) = tan frac pi 12 = tan left ( frac pi 3 – frac pi 4 right) )

(= frac tan frac pi 3 – tan frac pi 4 1+ tan frac pi 3 tan frac pi 4 = frac sqrt 3 -1 1+ sqrt 3 = 2 – sqrt3 )

2. Giải bài 2 trang 154 SGK Đại số 10

Tính toán

a) ( cos (α + frac pi 3 )), biết ( sinα = frac 1 sqrt 3 ) và (0

Dung dịch:

Một) Vì (0 0, cosα> 0 )

( cosα = sqrt 1- sin ^ 2 alpha = sqrt 1- frac 1 3 = sqrt frac 2 3 = frac sqrt 6 3 )

Vì vậy: (cos (α + frac pi 3) )

(= cosα cos frac pi 3 – sinα sin frac pi 3 )

(= frac sqrt 6 3. frac 1 2 – frac 1 sqrt 3. frac sqrt 3 2 )

(= frac sqrt 6 -3 6 )

NS) Vì ( frac pi 2 0, cosα 0, cos a> 0 )

(90 ^ 0 0, cos b

3. Giải bài 3 trang 154 SGK Đại số 10

Đơn giản hóa các biểu thức

a) ( sin (a + b) + sin ( frac pi 2 – a) sin (-b) ).

b) (cos ( frac pi 4 + a) cos ( frac pi 4 – a) + frac 1 2 sin ^ 2a )

c) ( cos ( frac pi 2 – a) sin ( frac pi 2 – b) – sin (a – b) )

Dung dịch:

Một) ( sin (a + b) + sin left ( frac pi 2 – a right) sin (-b) )

(= sin a cos b + cos a sin b – cos a sin b )

(= sin a cos b )

NS) ( cos ( frac pi 4 + a) cos ( frac pi 4 – a) + frac 1 2 sin ^ 2a )

(= frac 1 2 cos left + frac 1 2 cos left + frac 1 2 left ( frac 1- cos 2a 2 phải) )

(= frac 1 2 cos 2a + frac 1 4 (1 – cos 2a) )

(= frac 1+ cos 2a 4 = frac 1 2 cos ^ 2 a )

NS) ( cos ( frac pi 2 – a) sin ( frac pi 2 – b) – sin (a – b) )

(= sin a cos b – sin a cos b + sin b cos a )

(= cos a sin b )

4. Giải bài 4 trang 154 SGK Đại số 10

Chứng minh sự bình đẳng

a) ( frac cos (ab) cos (a + b) = frac cotacotb + 1 cotacotb-1 )

b) ( sin (a + b) sin (a – b) = sin ^ 2a – sin ^ 2b = cos ^ 2b – cos ^ 2a )

c) ( cos (a + b) cos (a – b) = cos ^ 2a – sin ^ 2b = cos ^ 2b – sin ^ 2a )

Dung dịch:

Một) (VT = cos a cos b + sin a sin b over cos a cos b- sin a sin b )

(= frac frac cos a cos b sin a sin b +1 frac cos a cos b sin a sin b -1 )

(= frac cot a cot b + 1 cot a cot b-1 = VP ) (dpcm)

NS) (VT = )

(= ( sin a cos b) ^ 2– ( cos a sin b) ^ 2 )

(= sin ^ 2 , a , cos ^ 2 , b-cos ^ 2 , a , sin ^ 2 , b )

(= sin ^ 2 a (1 – sin ^ 2 b) – (1 – sin ^ 2 a) sin ^ 2 b )

(= sin ^ 2a – sin ^ 2b )

(= cos ^ 2b (1– cos ^ 2a) – cos ^ 2 a (1 – cos ^ 2 b) )

(= cos ^ 2 b – cos ^ 2 a = VP ) (đpcm)

NS) (VT = ( cos a cos b – sin a sin b) ( cos a cos b + sin a sin b) )

(= ( cos a cos b) ^ 2 – ( sin a sin b) ^ 2 )

(= cos ^ 2 a (1 – sin ^ 2 b) – (1 – cos ^ 2 a) sin ^ 2 b )

(= cos ^ 2 a – sin ^ 2 b )

(= cos ^ 2 b (1 – sin ^ 2 a) – (1 – cos ^ 2 b) sin ^ 2 a )

(= cos ^ 2 b – sin ^ 2 a = VP ) (đpcm))

5. Giải bài 5 trang 154 SGK Đại số 10

Tính toán ( sin2a, cos2a, tan2a ), biết

a) (sin , a = -0,6 ) và (π 0; tan a 0; cos a

6. Giải bài 6 trang 154 SGK Đại số 10

Cho ( sin 2a = – 5 over 9 ) và ( pi over 2 0, cos a

7. Giải bài 7 trang 155 SGK Đại số 10

Biến đổi tích của các biểu thức sau

a) (1 – sin x )	b) (1 + sin x )
c) (1 + 2 cos x )	d) (1 – 2 sin x )

Dung dịch:

Một) (1 – sin x = sin frac pi 2 – sin x )

(= 2 cos frac frac pi 2 + x 2 sin frac frac pi 2 -x 2 )

(= 2 cos left ( frac pi 4 + frac x 2 right) sin left ( frac pi 4 – frac x 2 phải) )

NS) (1 + sin x = sin frac pi 2 + sin x = 2 sin left ( frac pi 4 + frac x 2 right ) cos left ( frac pi 4 – frac x 2 right) )

NS) (1 + 2 cos x = 2 left ( frac 1 2 + cos x right) )

(= 2 left ( cos frac pi 3 + cos x right) )

(= 4 cos left ( frac pi 6 + frac x 2 right) cos left ( frac pi 6 – frac x 2 phải) )

NS) (1 – 2 sin x = 2 left ( frac 1 2 – sin x right) )

(= 2 left ( sin frac pi 6 – sin x right) )

(= 4 cos left ( frac pi 12 + frac x 2 right) sin left ( frac pi 12 – frac x 2 phải) )

8. Giải bài 8 trang 155 SGK Đại số 10

Đơn giản hóa biểu thức (A = mathop rm s nolimits rm inx + sin 3 rm x + sin 5 rm x over mathop rm cosx nolimits + cos3x + cos5x ).

Dung dịch:

Chúng ta có:

♦ ( sin x + sin 3x + sin 5x ) (= sin x + sin 5x + sin 3x )

(= 2 sin x + 5x trên 2. Cos x – 5x trên 2 + sin 3x )

(= 2 sin 3x + cos 2x + sin 3x ) (= sin 3x (2 cos 2x + 1) ) (1)

♦ ( cos x + cos3x + cos5x ) (= cos x + cos5x + cos3x )

(= 2 cos3x. Cos2x + cos3x ) (= cos3x (2 cos2x + 1) ) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(A = sin 3x over cos 3x = tan 3x )

Vì vậy, biểu thức (A = tan 3x )

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt và giải vở bài tập SGK Toán lớp 10 có lời giải tập 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 SGK Toán 10!

Thể loại: Chung