Kính thưa đọc giả. Ngày hôm nay, AZ PET sẽ đưa ra đánh giá khách quan về các tips, tricks hữu ích phải biết với bài viết Cách Vẽ Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Vuông, Cách Vẽ Tam Giác Nội Tiếp Đường Tròn
Đa số nguồn đều đc update ý tưởng từ các nguồn trang web lớn khác nên sẽ có vài phần khó hiểu.
Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Bạn đang xem: Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết về phương trình đường tròn, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Qua tài liệu này, các em có thêm tài liệu tham khảo, nâng cao kiến thức để học tốt Toán 9. Ngoài ra, các em còn tham khảo thêm bài tập về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.
Tổng hợp kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác
1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác 3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác 5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác 6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác
1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp là khi ba cạnh của tam giác tiếp xúc với đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.
2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Để xác định không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều, chúng ta cần nhớ lý thuyết. Với tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong. của một tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.
– Cách 1: Gọi D, E, F lần lượt là chân đường phân giác trong của tam giác ABC vẽ từ A, B, C + Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác + Bước 2: Tính tỉ số
+ Bước 3: Tìm tọa độ các điểm D, E, F + Bước 4: Viết phương trình các đường thẳng AD, BE + Bước 5: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE.– Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau:
3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ABC có độ dài a, b, c lần lượt là ba cạnh BC. AC, AB.- Nửa chu vi tam giác
– Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
Cho ABC là một tam giác với
– Cách 1:+ Viết phương trình hai đường phân giác trong các góc A và B + Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên + Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính + Viết phương trình đường tròn
– Cách 2:+ Viết phương trình đường phân giác trong đỉnh A + Tìm tọa độ chân đường phân giác đỉnh A + Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn quan hệ
+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác + Viết phương trình đường tròn
5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác
Dạng 1: Tìm tâm đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnhVí dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A (1,5) B (–4; –5) và C (4; -1). Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Phần thưởng:Chúng ta có
Vì vậy:
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I (1,0)Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giácVí dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A (2; 6), B (-3; -4), C (5; 0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCPhần thưởng:Chúng ta có,
Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnhVí dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (11; -7), B (23; 9), C (-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Phần thưởng:Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y + 55 = 0 Phương trình đường phân giác của góc A: 7x + y-70 = 0
Gọi D là chân đường phân giác ở đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ:
Gọi I (a, b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chúng ta có:
Vậy tọa độ I (10,0) Bán kính đường tròn nội tiếp: r = d (I, AB) = 5 Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
Ví dụ 2: Trong tam giác ABC, AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là bao nhiêu?Dạy– Chu vi tam giác ABC: p = 9. – Bán kính:
Ví dụ 3: Cho ba điểm có tọa độ như sau: A (-2; 3);
; C (2; 0) nằm trong mặt phẳng Oxy. Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác
Bài 1a) Vẽ hình tròn tâm O, bán kính 2cm. b) Vẽ hình vuông nội tiếp hình tròn (O) ở câu a). c) Tính bán kính r của hình tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r) .Vẽ hình minh họa) Chọn điểm O làm tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm). C) Vẽ OH ⊥ BC.⇒ OH là khoảng cách từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau (định lý về hệ thức giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ).
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCDOH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tam giác vuông OBC có OH là trung tuyến ⇒ OH = 1/2 BC = BH Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = 4 ⇒ r2 = 2 ⇒ r = √2 (cm) Vẽ đường tròn ( O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.Bài 2a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3cm.b) Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính Rc) Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính rd) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
Xem thêm: Đề thi THPT Quốc gia 2018: Đề thi thử môn Toán, đáp án môn Toán THPT Quốc gia 2018
PHẦN THƯỞNGVẽ hình) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước đo khoảng và compa) + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm + Dựng dây cung (A, 3) và dây cung (B, 3 ). Hai dây cung này cắt nhau tại điểm C. Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.b) Gọi A “; B”; C “lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc (cũng là ba đường cao, ba trung tuyến, ba đường phân giác AA “; BB”; CC “của tam giác đều ABC). đường trung trực của đường thẳng BC và CA. Hai trực tâm cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OA = OB = OC, ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính AA “:PHẦN THƯỞNGXét tam giác AA “C vuông góc tại A” có AC = 3;
, theo định lý Pitago, chúng ta có
Theo cách dựng, ta có O cũng là trọng tâm của tam giác ABC nên
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
(cm) .c) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên các trung điểm A ‘; NS’; C ‘của các cạnh BC; SỰ THAY ĐỔI; AB cũng là chân đường phân giác hạ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A “, B”, C “của các cạnh. Hay đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính r = OA ‘= OB’ = OC’.Chúng ta có:
(cm) .d) Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là đường tròn nội tiếp tam giác đều (O; R).
bài 3Trên đường tròn bán kính R đặt cùng phương, cách điểm A ba cung
như vậy mà:
a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh rằng các đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.PHẦN THƯỞNGa) Xét đường tròn (O), ta có:
(góc nội tiếp
(đầu tiên)
(góc nội tiếp
) (2) Từ (1) và (2) có:
(3)
và
là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.Câu (3) chứng minh AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang và hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân. Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
là một góc có đỉnh nằm trong đường tròn, do đó:
Vì thế
c) Vì
Nên
(góc ở tâm) => ∆AOB đều nên AB = OA = OB = R. Vì
(góc trung tâm)
Chàng
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Vâng một lần nữa
hình vuông cân tại O
Xem xét
vuông tại H ta có:
Và H là trung điểm của CD (định lý rằng đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó).
Bài 4Vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) và tính các cạnh của chúng theo R.PHẦN THƯỞNGVẽ hình: +) Hình a.Phương pháp vẽ: vẽ đường tròn (O; R). Trên vòng tròn, chúng tôi đặt các cung liên tiếp
trong đó hợp âm có độ dài bằng R. Nối
với
với
với A 1 ta được một lục giác đều
đường tròn nội tiếp Tính bán kính: Gọi
là cạnh của một đa giác đều với i cạnh.
là tam giác đều) +) Hình b.Cách vẽ: + Vẽ đường kính
của đường tròn tâm O. + Vẽ đường kính
Tứ giác
có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng nên là hình vuông.
với
với
với A_4; A4 với A1 chúng ta nhận được một hình vuông
nội tiếp đường tròn (O).
Tính bán kính: Cho độ dài cạnh hình vuông là a. Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét một tam giác vuông
đúng
+) Hình c: Cách vẽ như hình a) hình a. Nối các điểm chia cho một điểm, ta được một tam giác đều chẳng hạn như tam giác
như hình c. Tính bán kính: Cho độ dài cạnh của tam giác đều cạnh a.
Trong tam giác vuông
Chúng ta có:
Từ đó
Thể loại: Chung
Chó Poodle, Chó Pugs, Chó Cảnh Thuần Chủng - Duy Pets 